Agradecimentos

                                              7º A

Turma de pedagogia.

Agradecemos a oportunidade de enfrentar esse desafio, Anhanguera e todos os queridos Mestres que auxiliaram essa jornada.

etapa concluída com muita satisfação.

Cálculo Mental

A impotância do cálculo Mental para a construção do conceito de número.

cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno.
Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos.
Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma revista, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Os professores precisam trazer essa habilidade para a sala de aula.
Os alunos já sabem fazer conta de cabeça. O professor só precisa descobrir as estratégias que eles usam e mostrar outras, a turma vai se sair bem melhor nos cálculos escritos.
A base são as situações-problema. Em questões como a distribuição de 24 brinquedos de uma caixa entre quatro crianças, por exemplo, primeiro é preciso verificar se os alunos compreenderam os valores em jogo e o que essa operação implicará (o número maior ficará menor). Como eles imaginam que o problema será solucionado? Conversar sobre a atividade é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar nem dar dicas é uma condição didática necessária.
 Compreendida a proposta, cada um procura as próprias estratégias para chegar ao resultado. Depois, é hora de compartilhar os valores encontrados e discutir as táticas usadas. O professor registra no quadro-negro as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, registrando-as em linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por eles mesmos.
É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas não devemos nos esquecer que cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina e devemos respeitar o tempo destas. Uma forma bem eficaz paraa compreensão de número, com crianças com 6 anos, é falar um número a ela, e se ela demorar para responder, pedir que esta pense na quantidade, afim de chegar a construção do número. Exemplo, digo o número 2, ela tem mais chance de interpretar antes do algarismo 2 objetos, então ela imagina, 2 bolas, 2 bonecas, ou seja 2 itens antes de qualquer coisa.
Duhalde e Cuberes (1998) ressaltam que a maioria das crianças nasce e convive em um mundo no qual o número é uma forma de expressão e comunicação com sentido: a troca, a compra, a venda, a resolução de problemas que tem a ver com a reunião e a distribuição de objetos que formam parte da cultura adquirida na infância.                                                     

                                                                Referências

Revista Escola

http://revistaescola.abril.com.br/

http://www.slideshare.net

www.sbem.com.br

 REGISTRAR OS CÁLCULOS

E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS

A palavra cálculo vem do latim “calculus”, que significa “bola”, “pedra”, referência à forma como os romanos calculavam, o que nos faz lembrar o instrumento ábaco. Atualmente a palavra cálculo é usada para qualquer operação matemática. (COLL; TEBEROSKY, 2002) Nós temos por hábito cotidiano, fazer cálculos mentais, mas isso nem sempre é possível, por isso o uso de lápis, papel, caneta para registros ou instrumentos como, o ábaco, a calculadora, o celular, o computador para facilitar a solução das operações. 

Ensinar os alunos os significados e as técnicas das operações matemáticas, não garante que esses compreendam e interpretem de maneira significativa os problemas e situações cotidianas de modo a buscar soluções e resolver os mesmos. Dentro dessa perspectiva é fundamental que o professor (a) estimule seu aluno a contextualizar a matemática, para que esse invente e reinvente maneiras de solucionar situações-problemas da sua realidade de maneira criativa, diferente do tradicional e ousada.

Assim, a utilização de jogos e brincadeiras (por exemplo: ábaco, material dourado, pega varetas, boliche, torre de hanói, xadrez, boliche, cubo mágico, etc) como metodologia, é um modo de estimular o raciocínio das crianças e fazer com que elas visualizem as questões, tornando-as mais notáveis e consequentemente, mais compreensíveis e passíveis de soluções. Proporcionar situações e utilizar recursos como a calculadora, também é de relevância, uma vez que a sociedade utiliza esses instrumentos de cálculos.

Alguns autores apresentam técnicas criativas de resolver situações e servem como exemplo e estimulante para que a criatividade seja uma habilidade presente em nós. Um bom exemplo é a obra “O Homem que Calculava” do autor brasileiro, Júlio César de Mello e Souza, mais conhecido pelo  heterônimo de Malba Tahan, que conta às aventuras de um homem singular e suas soluções fantásticas para problemas aparentemente insolúveis, ensinando a matemática por meio da ficção, do lúdico e de forma prazerosa.

Dentro da obra o autor apresenta um desafio chamado “quatro quatros”, aonde o objetivo é formar números inteiros (de 1 a 100, exceto o 41) usando apenas o algarismo 4 e operações aritméticas elementares. Por exemplo, para formar o número 3, podemos fazer 3 = (4 + 4 + 4) / 4. (cap. 7)

Luzia Faraco Ramos, na obra “Conversa sobre números e operações”, também apresenta diversas técnicas operatórias como, por exemplo, a utilização do material dourado para realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. O uso desse material estruturado, criado pela educadora italiana Maria Montessori, auxilia professores em diferentes países. Montessori costuma dizer que “é agindo que a criança adquire conhecimento, porque o intelecto passa pelas mãos [...]”. (MONTESSORI, apud RAMOS, 2002, p.54)

A matemática, portanto, não pode ser mecânica, matéria de cópia e repetição, mas deve ser reinventada e ensinada de forma criativa, vista como uma disciplina de extremo significado, uma vez que está inserida no modo de vida e na realidade da sociedade atual.

BIBLIOGRAFIA

TEBEROSKY, Ana. COLL, César. Aprendendo Matemática: Conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1ª a 4ª série. Editora Ática, 1999.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Editora Record. 2001.

RAMOS, Luzia F. Conversas sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos. São Paulo: Ática, 2009.

Avaliação da proposta indicada Tangram

                                             Proposta e Avaliação

O professor deve questionar conforme as jogadas forem sendo feitas para que o jogo se torne um “instrumento” de aprendizagem e não seja uma reprodução mecânica dos conceitos presentes, pois a aprendizagem não se da mecanicamente como se fosse um monte de exercícios em folha que já estão cansados de ver e dar sempre a mesma resposta.

Dessa forma é possível analisar que houve acertos e erros o que levou a conceitos da matemática, assim o professor compreender como se da o raciocínio da criança na sala de aula fazendo com que o ensino-aprendizagem seja mais dinâmico e construtivo, por meio do jogo e descobertas pelo próprio aluno que esta jogando.

Observamos que no inicio da proposta ainda pairava um clima de desconforto,perante aos alunos mas conforme eles manipulavam e iniciava-se o jogo tal preconceito passava a ser segundário tornando muito prazeroso o desenvolvimento total do projeto.

Colocamos em debate as diversas funções dos calculos e da necessidade em nosso cotidiano.

Atividade para trabalhar cálculo no cotidiano.

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Análisamos  diversas situações do cotiano se faz necessário o uso do Cálculo. Ex: Banco,mercado,receitas etc..

Situações do cotidiano

20 Situações do cotidiano em que as operações matemáticas estão presentes.

1. Feira
2. Mercado
3. Mapas
4. Escola
5. Músicas
6. Construções
7. Planejamento
8. Bulas de medicamento
9. Farmácia
10. Receitas
11. Instruções
12. Placas de trânsito
13. Ônibus
14. Jogos
15. Futebol
16. Lição de casa
17. Celular
18. Na padaria
19. Viagens
20. No banco

Atividades Direcionada ao 5° ano utilizando ábaco.Questionamento sugerido.

Realização da atividade e questionamentos:

Proposta realizada com alunos do 5ºano.

Explicamos aos Alunos que cada palito representa as unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar, na qual algumas transformações facilitarão os cálculos, como podemos ver logo abaixo:

   Ex: 10 unidades equivalem a 1 dezena;

         10 dezenas equivalem a 1 centena, ou 100 unidades;

         10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar, ou 1000 unidades, assim sucessivamente.

   Com essas explicações pedimos que os alunos representassem alguns números no ábaco como podemos ver nos exemplos acima, com o objetivo de que eles pudessem compreender e aprender o valor posicional de cada número e facilitasse no momento de fazer os cálculos.

    Em seguida introduzimos a adição para resolução de alguns cálculos com o ábaco, explicando como seriam feitos o processo de adicionar. . Esse exemplo mostrou como os nossos antepassados faziam os cálculos e também para que eles compreendessem o sistema de numeração decimal além de como fazemos os cálculos atualmente.

   Ao término da atividade retomamos alguns pontos importantes para que os discentes assimilem mais o conteúdo trabalhado.

Sobre a aula:

Os alunos ao começarem a realizar os exercícios propostos,mostraram –se surpresos com esse modelo de calculo e tiveram um pouco de dificuldade, inclusive muitos queriam entender como antigamente eles conseguiam realizar tais procedimentos ,pois estavam se “enrolando todos”.

Ao longo da atividade eles começaram a se familiarizar com o ábaco, uma vez que eles mesmos produziram e no decorrer das aulas introduzi, logo após eles compreenderem a posição de cada numero na casa correta, a operação da adição representada pelo ábaco.

Os alunos acharam o máximo e demonstraram se muitos receptivos com esse trabalho.

As perguntas para eles foram :

1) Como será que representamos a dezena, centena, milhar no ábaco?

2) Como fazer uma conta de adição através do ábaco?

3) Como é feita a contagem? Como representar cada quantidade?

4) Quais cálculos de matemática você realizaria com o abaco?

Ábaco surgimento e utilidades para Humanidade.

TIPOS DE ÁBACOS	MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO	UTILIDADE PARA A HUMANIDADE (forma de contagem)
Ábaco Romano	O ábaco romano de bolso data o século I - D.C, segundo ilustrações encontradas em sarcófagos romanos desta época.	Este ábaco era constituído poruma pequena placa metálica com ranhuras paralelas e verticais nas quais deslizavam botões móveis do mesmo tamanho, que representavam uma determinada ordem de grandeza: 8 em cima e 9 em baixo. Cada uma das filas de cima tinha uma única peça, enquanto que, nas filas de baixo, existiam 4 peças. Para representar um número na fila de baixo, bastava deslocar as peças para cima e, quando fossem necessárias 5 peças, deslocava-se a peça da fila de cima para baixo.
Ábaco Chinês (Suanpan)	Século XIV	O ábaco chinês tem duas contas em cada vareta de cima e cinco nas varetas de baixo, por esta razão é referido como 2/5. Cada conta corresponde a uma unidade na coluna inferior direita; cinco unidades na coluna superior direita; uma dezena na segunda coluna inferior; cinco dezenas na segunda coluna superior e assim sucessivamente.
Ábaco Japonês (Soroban)	Por volta de 1600 D.C	Os japoneses adaptaram o ábaco chinês 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma foi possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Russo (Schoty)	O ábaco russo foi inventado no século XVII	No ábaco russo as peças são movidas na horizontal, da direita para a esquerda, diferente dos ábacos orientais. Existem 10 peças de igual valor por linha, a linha mais pequena representa a separação decimal, acima desta temos as unidades, as dezenas, as centenas e assim sucessivamente e abaixo desta temos as décimas, as centésimas e as milésimas. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.
Ábaco Asteca (Nepohualtzitzin)	Surgiu entre 900-1000 D.C	No Ábaco Asteca, as contas eram feitas de grãos de milho e atravessados por barbantes montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas.  Na civilização asteca os números eram muito importantes, o número 7 era sagrado e o 13 representava a contagem do tempo em períodos de 13 dias.

A história da matemática parte 2

  

Apresentação História da matemática

Construção do conceito de números.

Construção do Conceito de número.

       A criança desde que ela inicia na educação infantil ela se depara com uma sala decorada de brinquedos, figuras, letras coloridas etc. onde são usadas com brincadeiras lúdicas e pedagógicas que os auxiliam na aprendizagem.

            Na matemática a utilização das brincadeiras infantis como atividades frequentes significa abrir canal para explorar ideias referentes a número de modo bastante diferente do convencional, ou seja, do tradicional. Enquanto brinca, a criança pode ser incentivada a realizar contagens, comparações de quantidades, identificarem algarismos, adicionar pontos que faz durante as brincadeiras, perceberem intervalos numéricos, isto é, iniciar aprendizagem de conteúdos relacionados ao desenvolvimento do pensar aritmético, afinal a criança aprende brincando desde pequena.

A criança, desde o nascimento, manifesta a necessidade de aprender passando a explorar o mundo a sua volta até encontrar os primeiros obstáculos. Diante deles, ela começa a organizar e construir seu pensamento As brincadeiras infantis apontam o caminho para a estimulação da criatividade adormecida ou bloqueada pela insistente interferência adulta.                                    

Para ele, Vygotsky (1991)a brincadeira é uma grande fonte de desenvolvimento   que contém todas as tendências do desenvolvimento de forma condensada.

                 No contesto de ensino e aprendizagem, o papel pedagógico do jogo deve ser valorizado dentro do objetivo do professor na sala da aula, ou seja, o desencadeamento de um trabalho de exploração e aplicação de conceitos matemáticos. Além disso, o professor deve ser o mediador para que desafios sejam lançados dentro dos jogos para que os alunos criem problemas e vão atrás de suas soluções refletindo sobre sua jogada e qual estratégica seguir tendo consciência da sua alta avaliação. O professor deve questionar conforme as jogadas forem sendo feitas para que o jogo se torne um “instrumento” de aprendizagem e não seja uma reprodução mecânica dos conceitos presentes, pois a aprendizagem não se da mecanicamente como se fosse um monte de exercícios em folha que já estão cansados de ver e dar sempre a mesma resposta.

Dessa forma é possível analisar que houve acertos e erros o que levou a conceitos da matemática, assim o professor compreender como se da o raciocínio da criança na sala de aula fazendo com que o ensino-aprendizagem seja mais dinâmico e construtivo, por meio do jogo e descobertas  pelo próprio aluno que esta jogando. O professor deve repensar a prática pedagógica, estar aberto a novas possibilidades, podendo oferecer aos alunos os mais diversos recursos que possam auxilia-lo a elaborar e construir o conhecimento, atendendo a coletividade e ao mesmo tempo considerando as particularidades de cada um. Segundo Piaget, os conhecimentos necessários para a construção de conceito de números são os seguintes: conhecimento físico, conhecimento lógico- matemático e conhecimento social. O primeiro diz respeito ao conhecimento de propriedades físicas que estão nos objetos na realidade externa, como peso, tamanho, cor, forma, características essas que podem ser notadas a partir da observação direta de que um objeto. O conhecimento social está relacionado às convenções estabelecidas pelas pessoas, de forma arbitrária e que são socialmente transmitidas, de geração em geração. Como exemplo pode-se citar: as datas comemorativas, o nome dado às coisas e objetos. E por fim o conhecimento lógico- matemático que se diferencia dos outros por não poder ser ensinado e só estruturado pela ação reflexiva a partir da manipulação dos objetos.

              Desse modo, o conhecimento lógico- matemático vai além da percepção dos objetos, pois permite que uma pessoa estabeleça relações mentais entre eles, tais como: a comparação, a correspondência, a conservação, a classificação, a inclusão hierárquica, a Sequenciação e seriação.

          Jean Piaget, psicólogo suíço, além de explicar o desenvolvimento cognitivo, investigou como se processa a construção do conceito de número pela criança. Piaget propôs que o desenvolvimento cognitivo se processa em quatro estágios: Sensório- motor (0 – 2 anos); pré-operacional (2- 6 anos); de operações concretas (7- 11 anos); e de operações formais (12 anos em diante). Isso significa dizer que a inteligência se modifica com o passar do tempo.

         Destacaremos apenas os dois primeiros períodos, são neles que as crianças constroem o conceito de número.

    No período Sensório- motor a atividade intelectual é de natureza sensorial e motora, onde a criança percebe o ambiente e age sobre ele. Esse momento corresponde ao período pré- numérico, pré-operacional, ou melhor, puramente intuitivo, a criança só percebe os fatos através dos sentidos, à medida que ela manipula os objetos.

          Já o segundo estágio, pré-operacional ou de inteligência intuitiva, a criança passa a desenvolver a capacidade simbólica. Ela começa a usar símbolos mentais- imagens ou palavras- que representam objetos que não estão presentes, o que lhe possibilita fazer classificações. O número também é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. Neste período, a criança classifica ao separar ou agrupar objetos por suas semelhanças e diferenças, fixando desse modo, relações das coisas do ambiente que o rodeia.

              Partindo do pressuposto que o melhor caminho para construção desse aprendizado, o fato da criança construir seus conhecimentos a partir de sua vivencia compreendendo a necessidade e o usa-la em diversas situações.

Construindo Novas Práticas.

Se pensarmos somos cercados a matemática.Mas cabe a nós professores despertar o verdadeiro sentido em nossas crianças.

Transformamos esse Blog em um caminho de se pensar a matemática,de forma construtiva e significativa mas principamente prazerosa......

Somando,multiplicando alegrias..

Dividindo, fracionando Dúvidas.

Com muito amor e carinho. Bjs

kel cosegui fazer o blog

vou te passar a senha por msm